Wat is een algebraïsch getal?

Een algebraïsch getal is een complex getal dat voldoet aan een algebraïsche vergelijking met gehele coëfficiënten. Dit betekent dat het een oplossing is van een polynomiale vergelijking met gehele coëfficiënten.

Polynomiale vergelijkingen

Een polynomiale vergelijking is een vergelijking waarin een polynoom gelijkgesteld wordt aan nul. Een polynoom is een wiskundige uitdrukking bestaande uit variabelen en coëfficiënten, gecombineerd door middel van optelling, aftrekking en vermenigvuldiging.

Een voorbeeld van een polynomiale vergelijking is:

2x^3 + 3x^2 - 4x + 1 = 0

In dit voorbeeld is x de variabele en de coëfficiënten zijn de getallen 2, 3, -4 en 1. Een algebraïsch getal is een oplossing van een dergelijke vergelijking.

Voorbeelden van algebraïsche getallen

Enkele voorbeelden van algebraïsche getallen zijn:

- √2 (de vierkantswortel van 2)

- √3 (de vierkantswortel van 3)

- i (de imaginaire eenheid)

Deze getallen voldoen allemaal aan een polynomiale vergelijking met gehele coëfficiënten. Bijvoorbeeld, √2 is een oplossing van de vergelijking x^2 - 2 = 0.

Belang van algebraïsche getallen

Algebraïsche getallen spelen een belangrijke rol in de wiskunde en hebben toepassingen in verschillende gebieden, zoals getaltheorie, algebraïsche meetkunde en cryptografie. Ze vormen de basis voor de studie van algebraïsche structuren en abstracte algebra.

Door de eigenschappen van algebraïsche getallen te bestuderen, kunnen wiskundigen diepgaand inzicht krijgen in de structuur en eigenschappen van getallen en wiskundige objecten in het algemeen.